Category: Philosophy.Logic

Topic: Ernst Schröder

English version [Ακολουθεί και η ελληνική εκδοχή]

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 November 1841 in Mannheim, Baden, Germany - 16 June 1902 in Karlsruhe, Germany) was a German mathematician known for his work on algebraic logic. He is a major figure in the history of mathematical logic, summarizing and expanding the work of George Boole , Augustus De Morgan , and most notably Charles Peirce .
He is best known for his monumental work Vorlesungen über die Algebra der Logik , in 3 volumes, which paved the way for the emergence of mathematical logic as a separate discipline in the 20th century by systematizing the various systems of the typical logic of his day.





Ελληνική εκδοχή

Ο Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 November 1841 in Mannheim, Baden, Germany – 16 June 1902 in Karlsruhe, Germany) ήταν Γερμανός μαθηματικός κυρίως γνωστός για το έργο του στην αλγεβρική λογική. Είναι κύριο πρόσωπο στην ιστορία της μαθηματικής λογικής, συγκεφαλαιώνοντας και επεκτείνοντας το έργο των George Boole, Augustus De Morgan, και κυρίως του Charles Peirce. Είναι γνωστός για το μνημειώδες έργο του Vorlesungen über die Algebra der Logik (Διαλέξεις πάνω στην Άλγεβρα της Λογικής), σε 3 τόμους, που προετοίμασε το έδαφος για την εμφάνιση της μαθηματικής λογικής ως ξεχωριστού κλάδου στον 20ο αιώνα συστηματοποιώντας τα διάφορα συστήματα της τυπικής λογικής των ημερών του.

Η αρχική εργασία του Schröder στην τυπική άλγεβρα και λογική είχε γραφτεί εν αγνοία των Βρετανών λογικιστών George Boole και Augustus De Morgan. Αντίθετα οι πηγές του ήτανκείμενα των Ohm, Hankel, Hermann Grassmann, και Robert Grassmann. Το 1873, έμαθε ο Schröder για το έργο των Boole και De Morgan στη λογική. Πρόσθεσε σημαντικές έννοιες στο έργο τους βασισμένος στον Charles Sanders Peirce, μεταξύ των οποίων την υπαγωγή (subsumption) και την ποσόδειξη (quantification).

Ο Schröder περιέγραφε ως εξής τον στόχο του: «...να σχεδιάσουμε τη λογική ως ένα υπολογιστικό επιστημονικό toμέα, κυρίως να δώσουμε πρόσβαση σε ένα ακριβή χειρισμό των σχετικών εννοιών, και στη συνέχεια, χειραφετούμενοι από τις συνήθεις απαιτήσεις της φυσικής γλώσσας, να αποσύρουμε επίσης κάθε γόνιμο έδαφος από τα κλισέ του πεδίου της φιλοσοφίας. Αυτό θα προετοίμαζε το έδαφος για μια επιστημονική παγκόσμια γλώσσα που μοιάζει περισσότερο με μια γλώσσα σημείων παρά με μια γλώσσα ήχων».

Η επίδραση του Schröder στην πρώιμη ανάπτυξη του κατηγορικού λογισμού (predicate calculus), κυρίως στην εκλαΐκευση του έργου του C. S. Peirce στην ποσόδειξη (quantification), είναι τουλάχιστον τόσο σπουδαία όσο και αυτή των Frege και Peano. Η επίδραση του έργου του Schröder στους Αγγλόφωνους λογικιστές φαίνεται από τον βαθμό επιρροής του Vorlesungen πάνω στις σχεσιακές έννοιες του Principia Mathematica των Whitehead και Russell.

Φέρνοντας σε αντιπαράθεση τον Frege με τους Schröder και C. S. Peirce, η Hilary Putnam (1982) γράφει:
«Παρότι, όσο γνωρίζω, κανείς εκτός από τον Frege δεν δημοσίευσε κάποιο άρθρο με τη σημειολογία του Frege, πολλοί διάσημοι λογικιστές υιοθέτησαν τη σημειολογία των Peirce-Schröder, δημοσιεύοντας μέσω αυτής σημαντικά αποτελέσματα. Ο λογικιστής Löwenheim διατύπωσε και απέδειξε το ομώνυμο θεώρημά του (που αργότερα επαναποδείχτηκε και ισχυροποιήθηκε από τον Thoralf Skolem) με την σημειολογία του Peirce. Επίσης ο Zermelo παρουσίασε τα αξιώματά του για τη συνολοθεωρία στη σημειολογία των Peirce-Schröder και όχι, όπως θα ανέμενε κάποιος, στη σημειολογία των Russell-Whitehead.

Θα μπορούσε κάποιος να συνοψίσει τα ανωτέρω ως εξής:
Ο Frege σίγουρα ανακάλυψε πρώτος τον ποσοδείκτη, όπως και ο Leif Ericson ανακάλυψε πιθανόν ‘πρώτος’ την Αμερική. Ο αποτελεσματικός όμως πρωτοπόρος της ανακάλυψής της Αμερικής από την Ευρωπαϊκή οπτική, είναι ο Χριστόφορος Κολόμβος, με την έννοια ότι την ανακάλυψε και στη συνέχεια παρέμεινε εξερευνούμενη από τους Ευρωπαίους. Έτσι και ο Frege ανακάλυψε πραγματικά τον ποσοδείκτη με την έννοια ότι έχει δικαιολογημένα την χρονική προτεραιότητα αλλά ο Peirce και οι μαθητές του (Schröder κλπ) τον ‘ανακάλυψαν με την αποτελεσματική έννοια. Το γεγονός είναι ότι μέχρι τη στιγμή που ο Russell εκτίμησε την δουλειά του Frege, αυτός (ο Frege) ήταν σχετικά σκοτεινός και άγνωστος, και ήταν ο Peirce [και οι μαθητές του] που ήταν κυρίως γνωστός στη λογικιστική κοινότητα».